楊 磊

（西安建筑科技大學粉體工程研究所 710055 西安）

 

    什么是結構的極限狀態？結構的極限狀態又分哪幾種？框架梁的配筋面積又與極限狀態有何關聯？日常結構設計時，如何合理運用不同的極限狀態？帶著這些疑問，我們來逐個解答吧！

 

    當整個結構或結構的一部分進入某一特定狀態，而不能滿足設計規定的某種功能要求時，則稱此特定狀態為結構對該功能的極限狀態。結構的極限狀態往往以結構的某種荷載效應，如內力、應力、變形等超過規定的標志值為依據。

 

    根據設計中需要考慮的結構功能，結構的極限狀態，在原則上可分為承載能力極限狀態和正常使用極限狀態兩類。

 

    對承載能力極限狀態，一般是以結構內力超過其承載能力為依據。對正常使用極限狀態，一般是以結構的變形（撓度）、裂縫寬度超過設計允許的限制為依據。在鋼結構設計時，也經常采用結構內的應力控制來保證結構滿足正常使用的要求。

 

    按照《荷載規范》第3.2.1條的規定：建筑結構設計應根據使用過程中在結構上可能同時出現的荷載，按承載能力極限狀態和正常使用極限狀態分別進行荷載（效應）組合，并應取各自的最不利的效應組合進行設計。

 

    現以單筋矩形截面混凝土梁為例，分別列出其縱向受拉鋼筋在不同極限狀態下的鋼筋面積計算公式：

    （1）以承載能力極限狀態為計算依據，其縱向受拉鋼筋面積計算公式為：A_s=M/（f_yγ_sh₀）

           式中A_s——受拉鋼筋截面面積       M——彎矩設計值

                 f_y——鋼筋強度設計值      γ_s——力臂系數

                 h₀——截面有效高度

 

    （2）以正常使用極限狀態為計算依據，其縱向受拉鋼筋面積又分別被兩部分控制，即裂縫控制及撓度控制；

    其中裂縫控制時，縱向受拉鋼筋鋼筋面積計算公式為：

          A_s=[α_crφM_k（1.9c+0.08d_eq/ρ_te）]/（0.87 h₀E_sω_max）

    式中α_cr——構件受力特征系數   

          φ——裂縫間縱向受拉鋼筋應變不均勻系數

          M_k——按荷載效應的標準組合計算的彎矩值

          c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區地變得距離

          d_eq——受拉區縱向鋼筋的等效直徑

          ρ_te——按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率

          E_s——鋼筋彈性模量   

          ω_max——按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響計算的最大裂縫寬度

    按撓度控制時，縱向受拉鋼筋鋼筋面積計算公式為：

           A_s=[1.15φ+0.2+6α_Eρ/(1+3.5γ^’_f)]B_s/( E_s h₀²)

    式中α_E——鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值

           ρ——縱向受拉鋼筋配筋率 

          γ^’_f——受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值

          B_s——荷載效應的標準組合作用下受彎構件的短期剛度

    將裂縫、撓度控制下的縱向受拉鋼筋面積比較后，取大值作為正常使用極限狀態下的計算結果。最后，將承載能力極限狀態及正常使用極限狀態下各自的配筋面積進行比較，取大值作為結構實際配筋面積。結構計算軟件PKPM即以此作為計算梁鋼筋面積的依據。

 

    現通過PKPM實際計算出同一結構的框架梁，在相同的使用條件、相同的荷載作用下，兩種極限狀態的縱向受力鋼筋的面積，如下圖所示：

圖一：結構荷載平面圖

    注：括號內數字為活荷載（KN/m²）；無括號為恒荷載（KN/m²）；荷載形式1為線性均布荷載（KN/m）；荷載形式4為集中荷載（KN）；

圖二：承載能力極限狀態下梁實際配筋面積圖

圖三：正常使用極限狀態下梁實際配筋面積圖

    注：1、最大裂縫寬度限制為0.3mm，按裂縫控制等級為三級，環境類別為一類取值；

          2、受彎構件的撓度限值，按規范中表3.3.2取值；

          3、以上兩條數據均取自《混凝土結構設計規范》（GB50010-2002）；

 

    圖二為結構內力控制下的鋼筋面積，未進行撓度、裂縫寬度的驗算。圖三中梁的撓度、裂縫寬度均滿足規范要求，其圖中鋼筋面積是程序將撓度、裂縫控制計算得出的數據比較后，取大值的結果。實際結構即以圖三的鋼筋面積進行配筋設計。

 

    通過對圖二和圖三兩張配筋圖的比較后，不難發現，在正常使用極限狀態下的框架梁實際配筋面積均大于等于在承載能力極限狀態下的面積，其中，有些梁的配筋面積局部增幅超過30%，如在2~3軸間的B軸線框架梁，其增幅為[（942-763）+（1005-710）]/（710+763）=0.32達到了32%。

 

    故結構設計時，一般多以正常使用極限狀態計算梁配筋，因此，其計算的配筋從結構安全角度來分析，是偏于安全的，有一定的安全儲備。

 

    如果以承載能力極限狀態計算梁配筋，那么梁可能會出現變形以及裂縫，結構的安全儲備接近極限，但結構仍然是安全的，估計也只有結構專業的人還敢住這樣的房子了！